25 июля 1980 года на Олимпийских играх в Москве Уудмяэ занял первое место в тройном прыжке с результатом 17 метров 35 сантиметров, опередив своего товарища по команде Виктора Санеева (17.24) — трехкратного олимпийского чемпиона и бразильца Жуана Карлоса ди Оливейра (17.22). Показанный Я. Уудмяэ результат в Москве действителен как рекорд Эстонии и по сей день.
Помимо олимпийского золота, Уудмяэ стал обладателем Кубка Европы в тройном прыжке в 1981 году с результатом 16.97. Получил серебряную медаль на национальных чемпионатах в 1977 и 1980 годах, а также бронзу в 1979 году.
В 1979 и 1980 годах олимпийский герой был награжден титулом «Спортсмен года Эстонии». В 1980 году тренер Уудмяэ Яан Юргенштайн был удостоен почетного звания «Заслуженный тренер СССР», а Яак получил почетное звание «Заслуженный спортсмен СССР».
EKJL
Фотографии из фонда Eesti Spordi- ja Olümpiamuuseum SA и частного архива